Eksponen dan Persamaan Eksponen

 SHEYSA RADISTY HELINDRA

Kelas : X.B

Absen : 35

Matpel : Matematika

EKSPONEN DAN PERSAMAAN EKSPONEN

 

SIFAT - SIFAT EKSPONEN

an. am = antm

an . b^= (a • b)^

a/am= an-m

a^ / b^= (a/b)^

(be)m = beim

mv (bP) = bn/m

ba/n = PVb

b-n = 1/ be

b° = 1

0n = 0, for n>0

b*= b

1° = 1

(- 1)" = 1 lika n genap

(- 1)"= - 1 jika n ganiil

contoh :

23. 24 = 23+4 = 128

32. 42= (3•4)*= 144

25 / 23 = 25-3 = 4

43 / 23 = (4/2)3 = 8

(23)2 = 23•2 = 64

232=2133)=512

2(28) = 26/2=8

81/3 = 3V8 = 2

2-3 = 1/23 = 0.12

5° = 1

05 = 0

51 = 5

15 = 1

(- 1) 12 = 1

(-1) = -1

PERSAMAAN EKSPONEN

1. af(x)  =  1  

    (Apabila  af(x)  =  1  dengan  a>0  dan  a ≠0,  maka f(x)  =  0) 

2. af(x)  =  ap 

    (Apabila af(x)  =  ap   dengan  a > 0  dan  a ≠ 0 ,  maka  f(x)  =  p)  

3. af(x)  =  ag(x)  

    (Apabila af(x)  =  ag(x) dengan  a > 0 dan  a ≠ 0 ,  maka  f(x)  =  g(x))  

     Bentuk persamaan eksponen ini memiliki empat kemungkinan solusi, yaitu sebagai berikut: 

     (1) g(x) = f(x), 

     (2) a = 1, 

     (3) a = -1, dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama  genap atau ganjil, 

     (4) a = 0, dengan syarat g(x), f(x) > 0.    

4.   af(x) =  bf(x)    

     (jika af(x)  =  bf(x)  dengan a > 0 dan a ≠ 1, b > 0  dan  b  ≠ 1,  dan  a ≠ b  maka  f(x)  =  0)  

5.  A(af(x))2  +  B(af(x))  +  C  =  0  

     (Dengan  af(x)  =  p,  maka bentuk persamaan tersebut dapat dirubah kedalam persamaan kuadrat: Ap2  +  Bp  +  C  =  0)

APLIKASI EKSPONEN

Bunga. Bunga adalah imbalan jasa yang diberikan oleh pemakai modal kepada pemilik modal, berdasarkan kesepakatan bersama.

•Bunga Tunggal. Bunga tunggal (Mn) adalah bunga (i) yang diberikan berdasarkan perhitungan modal awal (M0), sehingga bunga tetap setiap periode (n).

Rumus : Mn  = M0+ bunga

                         = M0 + n.i.M0

                         = M0(1+n.i)   

• Bunga Majemuk. Bunga majemuk (Mn) adalah bunga (P) yang diberikan berdasarkan modal awal (M0) dan akumulasi bunga pada periode (n) sebelumnya.

Rumus :  Mn = M0 (1+P)n                                      

•Pertumbuhan. Pertumbuhan dapat diartikan semakin lama semakin bertambah

➤ Pertumbuhan penduduk.  Jika mula-mula pertumbuhan penduduk adalah (P0) dan setiap tahun bertambah r x jumlah sebelumnya. Maka setelah n tahun, prediksi jumlah pertumbuhan (Pn) menjadi. Rumus : Pn = P0 (1+r)n

➤ Pembelahan Sel . Misalkan bakteri mula-mula adalah (A0) dan membelah diri (r) kali dari jumlah sebelumnya setiap periode (n), maka setelah n periode, jumlah bakteri (An) menjadi.  Rumus : An = A0 . rn

• Peluruhan. Jika jumlah benda mula-mula adalah (P0) dan setiap periode berkurang (r) kali jumlah sebelumnya, maka setelah n periode, jumlahnya (Pn) menjadi.

•Rumus : Pn = P0 (1 - r)n